Giải bài 3. 33 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $AB = \sqrt 5 ,\,\,AC = \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = {45^ \circ }.$ Độ dài cạnh $BC$ bằng:

A. $3.$

B. $2.$

C. $\sqrt 3 .$

D. $\sqrt 2 .$

Lời giải chi tiết

Độ dài cạnh $BC$ là:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

$\begin{array}{l}\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos {45^ \circ } = \frac{{2 + B{C^2} - 5}}{{2\sqrt 2 .BC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \,\,B{C^2} - 2BC - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 3}\\{BC =  - 1}\end{array}} \right.\end{array}$

Vì $BC > 0$ nên $BC = 3.$

Chọn A.