Giải bài 3. 32 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tam giác $ABC$ có diện tích $S = 2R{}^2.\sin B.\sin C,$ với $R$ là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Số đo góc $A$ bằng:

A. ${60^ \circ }$

B. ${90^ \circ }$

C. ${30^ \circ }$

D. ${75^ \circ }$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2R.\sin A}\\{b = 2R.\sin B}\\{c = 2R.\sin C}\end{array}} \right.\\\end{array}$

Diện tích $\Delta ABC$ là:

$S = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{2R\sin A.2R\sin B.2R\sin C}}{{4R}} = 2{R^2}\sin A.\sin B.\sin C$

mặt khác $S = 2R{}^2.\sin B.\sin C$

nên $\sin A = 1\,\, \Rightarrow \,\,\widehat A = {90^ \circ }$

Chọn B.