Giải bài 3. 30 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.$

Độ dài đường cao ${h_b}$ bằng:

A. $3\sqrt 2 .$

B. $\frac{3}{{\sqrt 2 }}.$

C. $6\sqrt 2 .$

D. $2\sqrt 3 .$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {60^ \circ }$

Áp dụng định lý sin trong $\Delta ABC$ ta có:

$\begin{array}{l}\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \,\,b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin {{75}^ \circ }}}{{\sin {{60}^ \circ }}} = 6 + 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)\end{array}$

Diện tích $\Delta ABC$ là:

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.\left( 6 + 3\sqrt 2 \right).6.\sin {45^ \circ } = 9 + 3\sqrt 3 \,\,\left( {dvdt} \right)$

Ta có: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{h_b}.b\,\, \Rightarrow \,\,{h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b} = \frac{{2.(9 + 3\sqrt 3)}}{{6 + 3\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)$

Chọn A