Giải bài 3. 34 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $\widehat C = {60^ \circ },\,\,AC = 2,\,\,AB = \sqrt 7 .$ Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

B. $3\sqrt 3 .$

C. $\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\sqrt 3 .$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{2}{{\sin B}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sin {{60}^ \circ }}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\sin B = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\,\, \Leftrightarrow \,\,\widehat B \approx {41^ \circ }$

Ta có: $\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C = {180^ \circ } - {41^ \circ } - {60^ \circ } = {79^ \circ }$

Diện tích $\Delta ABC$ là:

$S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.\sqrt 7 .2.\sin {79^ \circ } \approx \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$

Chọn C.