Giải bài 3. 47 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Trên sườn đồi, với độ dốc $12\%$ (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của một góc tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc ${45^ \circ }$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).

Lời giải chi tiết

Do sườn đồi có độ dốc $12\%$ nên sườn đồi tạo với phương nằm ngang một góc $\tan HAB = 12\% \,\, \Rightarrow \,\,\widehat {HAB} = {\tan ^{ - 1}}\left( {12\% } \right) \approx {7^ \circ }$

Ta có: $\widehat {BAC} = \widehat {HAC} - \widehat {HAB} \approx {45^ \circ } - {7^ \circ } \approx {38^ \circ }$ và $\widehat {BCA} = {45^ \circ }$

Áp dụng định lý sin trong $\Delta ABC,$ ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\\ \Rightarrow \,\,BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}}\\ \Rightarrow \,\,BC = \frac{{30.\sin {{38}^ \circ }}}{{\sin {{45}^ \circ }}} \approx 26\,\,\left( m \right)\end{array}$