Giải bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ ảnh của đường tròn (O; R) qua Sau đó suy luận để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD, do đó I là trung điểm AC và BD.
Do AC cố định nên I cũng cố định.
Do I là trung điểm của BD nên \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( B \right).\)
Gọi \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right)\) là ảnh của \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) qua \({Đ_I}\)
Khi đó đường tròn có tâm \(O'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( O \right),{\rm{ }}R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R.\)
Vậy khi điểm B di động trên (O; R) thì điểm D di động trên \(\left( {O';{\rm{ }}R} \right),\) với O’ là điểm đối xứng với O qua I.