Giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Chứng minh C0n3n+C1n3n−1+...+Ckn3n−k+...+Cn−1n3+Cnn
Đề bài
Chứng minh C0n3n+C1n3n−1+...+Ckn3n−k+...+Cn−1n3+Cnn
=C0n3+C1n3+...+Ckn3k+...+Cn−1n3n−1+Cnn.3n với 0≤k≤n,n∈N
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: (a+b)n=C0nan+C1nan−1b+...+Cn−1nabn−1+Cnnbn
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:
(a+b)n=C0n.an.b0+C1nan−1.b1+...+Cknan−k.bk+...+Cn−1na.bn−1+Cnn.a0.bn
Thay a=3,b=1 ta được
⇔(3+1)n=C0n.3n.10+C1n3n−1.11+...+Ckn3n−k.1k+...+Cn−1n3.1n−1+Cnn.30.1n⇒4n=C0n3n+C1n3n−1+...+Ckn3n−k+...+Cn−1n3+Cnn
Thay a=1,b=3 ta được
(1+3)n=C0n.1n.30+C1n1n−1.31+...+Ckn1n−k.3k+...+Cn−1n1.3n−1+Cnn.10.3n⇒4n=C0n3+C1n3+...+Ckn3k+...+Cn−1n3n−1+Cnn.3n
Suy ra điều phải chứng minh
Cùng chủ đề:
Giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều