Giải bài 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba, số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là \({20^o}\).
Đề bài
Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba, số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là \({20^o}\).
Lời giải chi tiết
Gọi số đo của góc thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (đơn vị \(^o\)) (\(x,y,z > 0\))
Ta có: \(x + y + z = 180\) (tổng ba góc trong tam giác)
Vì tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba nên \(x + y = 2z\)
Vì số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là \({20^o}\) nên \(x - z = 20\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 180\\x + y - 2z = 0\\x - z = 20\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra \(x = 80;y = 40;z = 60\)
Vậy số đo ba góc của tam giác đó lần lượt là \({80^ \circ },{40^ \circ },{60^ \circ }.\)