Giải bài 3 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x2−y2=1. Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x2−y2=1. Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình của hypebol x2a2−y2b2=1 trong đó a>0,b>0. Khi đó ta có:
+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình y=−bax,y=bax
Lời giải chi tiết
Ta có a=1,b=1 nên ta có phương trình hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình y=−x,y=x.
Hai đường thẳng này có hệ số góc lần lượt là k1=−1;k2=1
Ta thấy k1.k2=−1 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau
Cùng chủ đề:
Giải bài 3 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều