Giải bài 3 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {\left( {1 + {x^2}} \right)^{20}}$;

b) $y = \frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}$.

Lời giải chi tiết

a) $y'$ $= \left[ {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{20}}} \right]'$ $= \left( {1 + {x^2}} \right)'.20{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}}$ $= 40x{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}}$

b) $y'$ $= {\left( {\frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}} \right)'}$ $= \frac{{\left( {2 + x} \right)'\sqrt {1 - x} - \left( {\sqrt {1 - x} } \right)'\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}}$ $= \frac{{\sqrt {1 - x} - \frac{{\left( {1 - x} \right)'}}{{2\sqrt {1 - x} }}\left( {2 + x} \right)}}{{\sqrt {1 - x} }}$ $= \frac{{\sqrt {1 - x} + \frac{{x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}}$ $= \frac{{2 - 2x + x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}$ $= \frac{{ - x + 4}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}$