Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức s(t)=3t3+5t+2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi t=1.
Đề bài
Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức s(t)=3t3+5t+2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi t=1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:
+ Nếu hàm số s=f(t) biểu thị quãng đường đi chuyển của vật theo thời gian t thì f′(t0) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.
+ Đạo hàm cấp hai f″ là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình s = f\left( t \right).
Lời giải chi tiết
Ta có: s'\left( t \right) = 9{t^2} + 5,s''\left( t \right) = 18t
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 1 là: s'\left( 1 \right) = {9.1^2} + 5 = 14\left( {m/s} \right)
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 1 là: s''\left( 1 \right) = 18.1 = 18\left( {m/{s^2}} \right)