Giải bài 3 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 CTST


Giải bài 3 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác vuông cân tại B nên \(AB \bot BC\)

Lại có: \(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)

b) Vì tam giác vuông cân tại B nên BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Do đó, \(BM \bot AC\)

Lại có: \(SA \bot \left( {ABC} \right),BM \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BM\)

Do đó, \(BM \bot \left( {SAC} \right)\), mà \(BM \subset \left( {SBM} \right) \Rightarrow \left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1