Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai $d = 7cm$ và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.

Lời giải chi tiết

Gọi số cạnh của đa giác là n $\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)$.

Số đo các cạnh của đa giác là ${u_1};{u_2};..;{u_n}$ (với ${u_1} < {u_2} < .. < {u_n}$)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 213\\{u_n} = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{n}{2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right) = 213\\{u_n} = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n\left( {{u_1} + 53} \right) = 426\\{u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n\left( {{u_1} + 53} \right) = 426\\{u_1} + 7\left( {n - 1} \right) = 53\end{array} \right.$

Suy ra: $n\left[ {53 - 7\left( {n - 1} \right) + 53} \right] = 426 \Leftrightarrow n\left( {113 - 7n} \right) = 426$

$\Leftrightarrow 7{n^2} - 113n + 426 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = \frac{{71}}{7}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$

Vậy đa giác trên có 6 cạnh.