Giải bài 31 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {25 - 10 + {x^2}}$ với $x \le 5.$

b) $\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}$

c) $\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}$ với $x \ge \frac{{ - 1}}{3}$

d) $\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}}$ với $x \ge 0$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {25 - 10 + {x^2}}$

$= \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2}}  = \left| {5 - x} \right| = 5 - x$ (do $x \le 5$).

b) $\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}$

$= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right]}^2}}  = \left| {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right| = {\left( {3 + 2x} \right)^2}$.

c) $\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}$

$= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right]}^2}}  = \left| {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right| = {\left( {3x + 1} \right)^3}$ (do $x \ge \frac{{ - 1}}{3}$).

d) $\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}}$

$= \frac{7}{4}\sqrt {{{\left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]}^2}}  = \frac{7}{4}.\left| {x\left( {x + 5} \right)} \right| = \frac{7}{4}.x\left( {x + 5} \right)$ (do $x \ge 0$).