Giải bài 30 trang 135 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là (3sqrt 3 )cm và đường sinh là (6sqrt 3 )cm. Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.
Đề bài
Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là \(3\sqrt 3 \) cm và đường sinh là \(6\sqrt 3 \) cm. Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Thể tích của hình cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) .
Lời giải chi tiết
Tổng thể tích của hai quả cầu là:
\(\frac{4}{3}\pi {.1^3} + \frac{4}{3}\pi {.3^3} = \frac{{112\pi }}{3}\) (cm 3 ).
Ta có công thức tính độ dài đường sinh l qua chiều cao h và bán kính đáy r của hình nón là:
l 2 = h 2 + r 2 . Suy ra h 2 = l 2 – r 2 .
Khi đó, chiều cao của hình nón là:
\(\sqrt {{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {81} = 9\) (cm).
Thể tích hình nón là:
\(\frac{1}{3}.\pi .{\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}.9 = 81\pi \) (cm 3 ).
Tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón là:
\(\frac{{112\pi }}{3}:81\pi = \frac{{112}}{{243}}\)