Giải bài 32 trang 49 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) \((x + 0,5)({x^2} + 2x - 0,5) = {x^3} + 2,5{x^2} - 0,5x - 0,25\)
b) \((x + 0,5)(x - 0,5) = {x^2} - 0,25\)
c) \(\frac{1}{2}{x^3}(2x - 1)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = \frac{1}{5}{x^5} - \frac{7}{4}{x^4} - \frac{1}{2}{x^3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện các phép cộng/trừ, nhân các đơn thức, đa thức với nhau theo quy tắc rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) \((x + 0,5)({x^2} + 2x - 0,5) = x.{x^2} + x.2x - x.0,5 + 0,5.{x^2} + 0,5.2x - 0,5.0,5\)
\( = {x^3} + 2{x^2} - 0,5x + 0,5{x^2} + x - 0,25\)
\( = {x^3} + 2,5{x^2} + 0,5x - 0,25 \ne {x^3} + 2,5{x^2} - 0,5x - 0,25\)
® Phát biểu trên sai
b) \((x + 0,5)(x - 0,5) = x.x - x.0,5 + 0,5.x - 0,5.0,5\)\( = {x^2} - 0,5x + 0,5x - 0,25 = {x^2} - 0,25\)
® Phát biểu trên đúng
c) \(\frac{1}{2}{x^3}(2x - 1)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = \left[ {\frac{1}{2}{x^3}.2x + \frac{1}{2}{x^3}.( - 1)} \right]\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right)\)
\( = \left( {{x^4} - \frac{1}{2}{x^3}} \right)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = {x^4}.\frac{1}{4}x + {x^4} + \left( { - \frac{1}{2}{x^3}} \right).\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}{x^3}\)
\( = \frac{1}{4}{x^5} + {x^4} - \frac{1}{8}{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} = \frac{1}{4}{x^5} + \frac{7}{8}{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} \ne \frac{1}{5}{x^5} - \frac{7}{4}{x^4} - \frac{1}{2}{x^3}\)
® Phát biểu trên sai