Giải bài 36 trang 50 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Xét đa thức \(P(x) = (2{x^2} + a)(2{x^3} - 3) - 5a(x + 3) + 1\) (với a là một số).
Đề bài
Xét đa thức \(P(x) = (2{x^2} + a)(2{x^3} - 3) - 5a(x + 3) + 1\) (với a là một số).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P ( x ) theo số mũ giảm dần của biến
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P ( x ) bằng – 37
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Rút gọn đa thức P ( x )
Bước 2: Tìm tổng các hệ số của đa thức P ( x ) là một đa thức Q ( a ) với biến a
Bước 3: Tìm a sao cho Q ( a ) + 37 = 0
Lời giải chi tiết
a) \(P(x) = (2{x^2} + a)(2{x^3} - 3) - 5a(x + 3) + 1\)\( = 4{x^5} - 6{x^2} + 2a{x^3} - 3a - 5ax - 15a + 1\)
\( = 4{x^5} + 2a{x^3} - 6{x^2} - 5ax + 1 - 18a\)
b) Tổng các hệ số của đa thức P( x ) là: \(4 + 2a - 6 - 5a + 1 - 18a = - 21a - 1\)
Theo giả thiết, \( - 21a - 1 = - 37 \Rightarrow - 21a = - 37 + 1 \Rightarrow - 21a = - 36 \Rightarrow a = \frac{{12}}{7}\)
Vậy với \(a = \frac{{12}}{7}\) thì tổng các hệ số của đa thức P ( x ) bằng – 37