Giải bài 36 trang 50 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Xét đa thức P(x)=(2x2+a)(2x3−3)−5a(x+3)+1 (với a là một số).
Đề bài
Xét đa thức P(x)=(2x2+a)(2x3−3)−5a(x+3)+1 (với a là một số).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P ( x ) theo số mũ giảm dần của biến
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P ( x ) bằng – 37
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Rút gọn đa thức P ( x )
Bước 2: Tìm tổng các hệ số của đa thức P ( x ) là một đa thức Q ( a ) với biến a
Bước 3: Tìm a sao cho Q ( a ) + 37 = 0
Lời giải chi tiết
a) P(x)=(2x2+a)(2x3−3)−5a(x+3)+1=4x5−6x2+2ax3−3a−5ax−15a+1
=4x5+2ax3−6x2−5ax+1−18a
b) Tổng các hệ số của đa thức P( x ) là: 4+2a−6−5a+1−18a=−21a−1
Theo giả thiết, −21a−1=−37⇒−21a=−37+1⇒−21a=−36⇒a=127
Vậy với a=127 thì tổng các hệ số của đa thức P ( x ) bằng – 37