Giải bài 39 trang 51 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp.

a) Tính diện tích xung quanh S ( x ) của hình hộp chữ nhật trên theo x

b) Tính giá trị của S ( x ) tại x = 2

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, hình hộp chữ nhật có các kích thước sau:

Chiều cao là x (cm), chiều rộng đáy là 27 – 2 x (m), chiều dài đáy là 37 – 2 x (m)

a) Diện tích hai mặt bên của hình hộp chữ nhật có kích thước x (m) x 27 – 2 x (m) là:

S ₁ ( x ) = $2x(27 - 2x) =  - 4{x^2} + 54x$ (m ² )

Diện tích hai mặt bên của hình hộp chữ nhật có kích thước x (m) x 37 – 2 x (m) là:

S ₂ ( x )  = $2x(37 - 2x) =  - 4{x^2} + 74x$ (m ² )

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$S(x) = {S_1}(x) + {S_2}(x) = ( - 4{x^2} + 54x) + ( - 4{x^2} + 74x) =  - 8{x^2} + 128x$ (m ² )

b) Ta có: $S(2) =  - {8.2^2} + 128.2 =  - 32 + 256 = 224$ (m ² )