Giải bài 43 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Khi giải bài tập “Xét xem đa thức \(A(x) = - 12{x^4} + 5{x^3} + 15{x^2}\) có chia hết cho đơn thức B(x) = 3x2 hay không”, bạn Hồng nói “Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3”, còn bạn Hà nói “Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B(x)”. Theo em, bạn nào nói đúng?
Đề bài
Khi giải bài tập “Xét xem đa thức \(A(x) = - 12{x^4} + 5{x^3} + 15{x^2}\) có chia hết cho đơn thức B ( x ) = 3 x 2 hay không”, bạn Hồng nói “Đa thức A ( x ) không chia hết cho đơn thức B ( x ) vì 5 không chia hết cho 3”, còn bạn Hà nói “Đa thức A ( x ) chia hết cho đơn thức B ( x ) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A ( x ) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B ( x )”. Theo em, bạn nào nói đúng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất chia hết của đa thức cho đơn thức rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có các tính chất sau:
Xét đa thức A và đơn thức B
+ Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B
+ Từng hạng tử của A đều là các đơn thức, khi đó các đơn thức trong A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
Vậy bạn Hà nói đúng