Giải bài 45 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho đa thức \(P(x) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5\). Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (Q(x) ≠ 0) được thương là đa thức S(x)= 3x – 2 và dư là đa thức R(x) = 3x + 3. Tìm đa thức Q(x).
Đề bài
Cho đa thức \(P(x) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5\). Chia đa thức P ( x ) cho đa thức Q ( x ) ( Q ( x ) ≠ 0) được thương là đa thức S ( x )= 3 x – 2 và dư là đa thức R ( x ) = 3 x + 3. Tìm đa thức Q ( x ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn đa thức Q ( x ) theo P ( x ), S ( x ) và R ( x )
Bước 2: Thực hiện các phép toán cộng/trừ/nhân/chia đa thức theo quy tắc để tính Q ( x )
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có: P ( x ) : Q ( x ) = S ( x ) và dư R ( x ). Khi đó \(P(x) - R(x) = S(x).Q(x)\)
Xét \(P(x) - R(x) = (3{x^3} - 2{x^2} + 5) - (3x + 3) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5 - 3x - 3 = 3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2\)
Suy ra \(Q(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):S(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):(3x - 2)\)
Vậy \(Q(x) = {x^2} - 1\)