Giải bài 45 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đa thức $P(x) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5$. Chia đa thức P ( x ) cho đa thức Q ( x ) ( Q ( x ) ≠ 0) được thương là đa thức S ( x )= 3 x – 2 và dư là đa thức R ( x ) = 3 x + 3. Tìm đa thức Q ( x ).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: P ( x ) : Q ( x ) = S ( x ) và dư R ( x ). Khi đó $P(x) - R(x) = S(x).Q(x)$

Xét $P(x) - R(x) = (3{x^3} - 2{x^2} + 5) - (3x + 3) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5 - 3x - 3 = 3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2$

Suy ra $Q(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):S(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):(3x - 2)$

Vậy $Q(x) = {x^2} - 1$