Giải bài 33 trang 49 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) $x(2x + 1) - {x^2}(x + 2) + ({x^3} - x + 3)$

b) $0,2(5x - 3) - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 - x)$

c) $(2x - 9)(2x + 9) - 4{x^2}$

d) $({x^2} + 3x + 9)(x - 3) - ({x^3} + 23)$

Lời giải chi tiết

a) $x(2x + 1) - {x^2}(x + 2) + ({x^3} - x + 3)$$= x.2x + x - {x^2}.x - {x^2}.2 + {x^3} - x + 3$

$= 2{x^2} + x - {x^3} - 2{x^2} + {x^3} - x + 3 = 3$

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng 3 không phụ thuộc vào biến

b) $0,2(5x - 3) - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 - x) = 0,2.5x - 0,2.3 - \frac{1}{2}.\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 - \frac{2}{3}.x$

$= x - 0,6 - \frac{1}{3}x - 3 + 2 - \frac{2}{3}x = \left( {x - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}x} \right) - (0,6 + 3 - 2) =  - 1,6$

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -1,6 không phụ thuộc vào biến

c) $(2x - 9)(2x + 9) - 4{x^2} = 2x.2x + 2x.9 - 9.2x - 9.9 - 4{x^2}$$= 4{x^2} + 18x - 18x - 81 - 4{x^2} =  - 81$

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -81 không phụ thuộc vào biến

d) $({x^2} + 3x + 9)(x - 3) - ({x^3} + 23) = {x^2}.x + 3x.x + 9.x - {x^2}.3 + 3x.3 - 9.3 - {x^3} - 23$

$= {x^3} + 3{x^2} + 9x - 3{x^3} - 9x - 27 - {x^3} - 23 =  - 50$

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -50 không phụ thuộc vào biến