Giải bài 32 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 32 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}}\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng phương pháp logarit hóa

\({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 4x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\)

b) Áp dụng quy tắc tính logarit đưa hai vế của phương trình về cùng cơ số

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\)\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\left( {2x - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 4x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4 \Leftrightarrow x\left( {x - 3 - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right\}\).

b) Điều kiện: \({x^2} - x - 3 > 0\) và \(2x - 1 > 0\). Ta có:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 3 = 3\left( {2x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 7\). Đối chiếu với điều kiện, thì chỉ có \(x = 7\) thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 7\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 26 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 29 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 30 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 32 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 33 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 34 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 35 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 36 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 37 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống