Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\):

Đề bài

Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\):

\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {x + 5}  - 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x >  - 1}\\{m \cdot {4^{ - x}} + 1}&{{\rm{\;khi\;}}x \le  - 1}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính liên tục của hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{f_1}(x)\,khi\,x \ge {x_0}\\{f_2}(x)\,khi\,x < {x_0}\end{array} \right.\)trên tập số thực R.

Cách giải :

* Xét tính  liên tục của hàm số tại \(x = {x_0}\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)

* Xét tính  liên tục của hàm số với mọi \(x > {x_0}\)

* Xét tính  liên tục của hàm số với mọi \(x < {x_0}\)

Lời giải chi tiết

Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại \(x =  - 1\).

Ta xét tính liên tục của hàm số tại \(x =  - 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left( {m{{.4}^{ - x}} + 1} \right) = 4m + 1\) và \(f\left( { - 1} \right) = 4m + 1\)

Suy ra hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{4} = 4m + 1 \Leftrightarrow m =  - \frac{3}{{16}}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 25 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 26 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 29 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 30 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 32 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 33 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 34 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 35 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 36 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống