Giải bài 33 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho các hàm số $f\left( x \right) = {3^{2x - 1}}$ và $g\left( x \right) = x{\rm{ln}}9$. Giải bất phương trình $f'\left( x \right) < g'\left( x \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có $f'\left( x \right) = 2 \cdot {3^{2x - 1}} \cdot {\rm{ln}}3;g'\left( x \right) = {\rm{ln}}9$.

Khi đó: $f'\left( x \right) < g'\left( x \right) \Leftrightarrow 2 \cdot {3^{2x - 1}} \cdot {\rm{ln}}3 < {\rm{ln}}9 \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} < 1 \Leftrightarrow 2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$.