Giải bài 33 trang 37 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Trên mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật OABC sao cho A(0; 3), B(4; 3), C(4; 0). Gọi Ω là tập hợp tất cả các điểm (x; y) với x, y là các số nguyên và nằm bên trong (không kể trên cạnh) của hình chữ nhật OABC. Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp Ω. Tính xác suất của biến cố M: “Điểm (x; y) của tập hợp Ω được lấy ra có x + y < 5".
Đề bài
Trên mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật OABC sao cho A(0; 3), B(4; 3), C(4; 0). Gọi Ω là tập hợp tất cả các điểm (x; y) với x, y là các số nguyên và nằm bên trong (không kể trên cạnh) của hình chữ nhật OABC. Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp Ω. Tính xác suất của biến cố M: “Điểm (x; y) của tập hợp Ω được lấy ra có x + y < 5".
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Liệt kê và đếm tất cả các điểm (x; y) với x, y là các số nguyên và nằm bên trong (không kể trên cạnh) của hình chữ nhật.
Bước 2: Đếm số điểm có hoành độ x và tung độ y thỏa mãn x + y < 5.
Bước 3: Lập tỉ số giữa số liệu ở bước 2 và bước 1.
Lời giải chi tiết
Ta có Ω ={A 1 (1; 1); A 2 (2;1); A 3 (3; 1); A 4 (1; 2); (2 ; 2); A 5 (3 ; 2)}. Dễ thấy tập Ω có 6 phần tử.
Trong tất cả các điểm của tập Ω, các điểm A 1 ; A 2 ; A 3 ; A 4 ; A 5 , mỗi điểm có hoành độ x và tung độ y thoả mãn x + y < 5. Do đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố M.
Vậy P(M) = \(\frac{5}{6}\).