Giải bài 33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Người ta đã làm một vườn hoa ở trung tâm mảnh đất với diện tích bằng 640 m và làm một con đường rộng 2 m xung quanh vườn hoa đó (Hình 10). Hỏi chu vi của mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét?

Lời giải chi tiết

Chiều dài mảnh đất là \(1,5x\)(m), điều kiện \(x > 0\).

Chiều dài và chiều rộng vườn hoa lần lượt là: \(1,5x - 4\) và \(x - 4\) (m).

Vườn hoa có diện tích là 640m nên ta có

\(\left( {1,5x - 4} \right)\left( {x - 4} \right) = 640\)

hay \(1,5{x^2} - 10x - 624 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1,5.\left( { - 624} \right) = 961 > 0\).

Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {961} }}{{1,5}} = \frac{{ - 52}}{3};x = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {961} }}{{1,5}} = 24\)

Ta thấy \(x = 24\) thỏa mãn điều kiện nên chiều rộng mảnh đất là 24m.

Chiều dài mảnh đất là \(1,5x = 1,5.24 = 36\)m.

Chu vi mảnh đất là: \(2\left( {24 + 36} \right) = 120\)m.