Giải bài 33 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 70^\circ ,AB = 10cm,AC = 15cm$. Tính BC.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC.

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: $\sin A = \frac{{HB}}{{AB}}$ nên $BH = AB.\sin A = 10.\sin 70^\circ$.

Và $\cos A = \frac{{HA}}{{AB}}$  nên $AH = AB.\cos A = 10.\cos 70^\circ$.

Ta có $AH = AB.\cos A = 10.\cos 70^\circ$

Mặt khác, $CH = AC - AH = 15 - 10.\cos 70^\circ .$

Xét tam giác BCH vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có

$BC = \sqrt {B{H^2} + C{H^2}}  \\= \sqrt {{{\left( {10.\sin 70^\circ } \right)}^2} + {{\left( {15 - 10.\cos 70^\circ } \right)}^2}}  \approx 14,9$m.