Giải bài 34 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là $x,y$ (giờ, $0 < x,y < 4,8$).

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ 2 chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Do hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{4,8}}$ hay $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}$.

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể nên ta có phương trình $\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}.$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\left( 1 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 4 và giữ nguyên phương trình (2), ta được $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6}\left( 3 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế của (3) cho (4) ta có $\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}$ hay $y = 12$.

Thay $y = 12$ vào (1) ta được $\frac{1}{x} + \frac{1}{{12}} = \frac{5}{{24}}$  hay $\frac{1}{x} = \frac{1}{8}$ nên $x = 8$.

Đối chiếu điều kiện ta thấy $x = 8,y = 12$ thỏa mãn điều kiện nên thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là 8 giờ và 12 giờ.