Giải bài 34 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\) b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) c) \(\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\) d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
c) \(\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\)
d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp dụng hằng đẳng thức).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\)
\(= \frac{{2\sqrt {3x - 1} }}{{\sqrt {3x - 1} .\sqrt {3x - 1} }} = \frac{{2\sqrt {3x - 1} }}{{3x - 1}}\) với \(x > \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} \)
\(= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x \) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
c) \(\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }} \)
\(= \frac{{x\left( {\sqrt x + \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 7 } \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x + \sqrt 7 } \right)}}{{x - 7}}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\)
d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} \)
\(= \frac{{{1^3} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^3}}}{{1 - \sqrt x }} = \frac{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right)}}{{1 - \sqrt x }} = 1 + \sqrt x + x\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)