Giải bài 34 trang 136 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Một hình nón có thể tích bằng 25π cm ³ , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đường tròn đáy của hình nón đó lên 2 lần thì thể tích của hình nón mới bằng:

A. 50π cm ³ .

B. 100π cm ³ .

C. 150π cm ³ .

D. 200π cm ³ .

Lời giải chi tiết

Gọi r (cm) và h (cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao ban đầu của hình nón (r > 0, h > 0).

Thể tích của hình nón cũ là: $\frac{1}{3}\pi {r^2}h$ (cm ³ ).

Thể tích của hình nón mới là: $\frac{1}{3}\pi .{(2r)^2}h = \frac{4}{3}\pi {r^2}h$ (cm ³ ).

Tỉ số thể tích của hình nón mới và hình nón cũ là: $\frac{{\frac{4}{3}\pi {r^2}h}}{{\frac{1}{3}\pi {r^2}h}} = 4$ .

Do đó thể tích của hình nón mới gấp 4 lần thể tích của hình nón cũ.

Vậy thể tích hình nón mới là: 4.25 $\pi$ = 100 $\pi$ (cm ³ ).

Chọn đáp án B.