Giải bài 35 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một người (ở vị trí A) dựng cách chân núi (ở vị trí B) là 120 m. Người này đo được góc tạo bởi phương AC và phương nằm ngang là ^BAC=25∘ với vị trí C là đỉnh núi. Sau đó, người này di chuyển thêm 150 m ra phía xa ngọn núi hơn đến vị trí D) và đo được góc tạo bởi phương DC và phương nằm ngang là ^BDC=25∘ (Hình 32), Tính chiều cao CH của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Đề bài
Một người (ở vị trí A) dựng cách chân núi (ở vị trí B) là 120 m. Người này đo được góc tạo bởi phương AC và phương nằm ngang là ^BAC=25∘ với vị trí C là đỉnh núi. Sau đó, người này di chuyển thêm 150 m ra phía xa ngọn núi hơn đến vị trí D) và đo được góc tạo bởi phương DC và phương nằm ngang là ^BDC=25∘ (Hình 32), Tính chiều cao CH của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AHC và DHC để tính AH, DH theo CH.
Bước 2: Thay AH, DH vào AD=DH−AH để tính CH.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
cot^CAH=HAHC hay AH=CH.cot^CAH=CH.cot25∘,
Xét tam giác DHC vuông tại H, ta có:
cot^CDH=HDHC hay DH=CH.cot^CDH=CH.cot20∘,
Mà AD=DH−AH hay CH.cot20∘−CH.cot25∘=150,
do đó CH.(cot20∘−cot25∘)=150.
Suy ra CH≈249m.
Vậy chiều cao ngọn núi khoảng 249m.