Giải bài 36 trang 23 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH= S’H = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S’A’B’C’D' là 240 cm ³ . Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết $A'B' - AB = 2$cm.

Lời giải chi tiết

Ta có AB và A’B’ lần lượt là độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.A’B’C’D’.

Theo đề bài ta có $A'B' - AB = 2$.

Thể tích hình chóp S.ABCD là $\frac{1}{3}.A{B^2}.30$ cm ³ và hình chóp S’.A’B’C’D’ là $\frac{1}{3}.A'B{'^2}.30$ cm ³ .

Do thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S’A’B’C’D' là 240 cm ³ nên ta có phương trình $\frac{1}{3}.A'B{'^2}.30 - \frac{1}{3}.A{B^2}.30 = 240$ hay $A'B{'^2} - A{B^2} = 24$.

Ta lập được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}A'B' - AB = 2\left( 1 \right)\\A'B{'^2} - A{B^2} = 24\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ (1) suy ra $A'B' = 2 + AB$ (3). Thế (3) vào (2) ta được:

$\begin{array}{l}{\left( {2 + AB} \right)^2} - A{B^2} = 24\\4 + 4AB + A{B^2} - A{B^2} - 24 = 0\\4AB = 20\\AB = 5\end{array}$

Thay $AB = 5$ vào (1) ta có $A'B' = 2 + 5 = 7$.

Vậy độ dài cạnh đáy của 2 hình chóp S.ABCD và S’.A’B’C’D’ lần lượt là 5cm và 7cm.