Giải bài 37 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp - SBT Toán 11 CD


Giải bài 37 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\).

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {A'MN} \right)\parallel \left( {ACC'} \right)\)

B. \(\left( {A'BN} \right)\parallel \left( {AC'M} \right)\)

C. \(C'M\parallel \left( {A'B'B} \right)\)

D. \(BN\parallel \left( {ACC'A'} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng, các tính chất về hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết

Ta nhận xét rằng \(A' \in \left( {A'MN} \right)\) và \(A' \in \left( {ACC'A'} \right)\), nên hai mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\)  và \(\left( {ACC'} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Xét hai mặt phẳng \(\left( {A'BN} \right)\) và \(\left( {AC'M} \right)\). Do \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\), nên ta có \(BM = C'N = \frac{1}{2}BC\). Hơn nữa, do \(BC\parallel B'C'\) nên tứ giác \(BMC'N\) là hình bình hành. Suy ra \(BN\parallel C'M\), mà do \(C'M \subset \left( {AC'M} \right)\) nên \(BN\parallel \left( {AC'M} \right)\).

Mặt khác, vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\) nên \(MN\parallel BB'\) và \(MN = BB'\). Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác, nên \(BB'\parallel AA'\) và \(BB' = AA'\). Từ đó ta có \(MN = AA'\) và \(MN\parallel AA'\). Điều này có nghĩa tứ giác \(A'NMA\) là hình bình hành. Suy ra \(A'N\parallel AM\). Do \(AM \subset \left( {AC'M} \right)\) nên \(A'N\parallel \left( {AC'M} \right)\). Vậy \(\left( {A'BN} \right)\parallel \left( {AC'M} \right)\).

Xét mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\), ta thấy rằng \(BB'\) và \(CM\) cắt nhau, mà do \(BB' \subset \left( {A'B'B} \right)\) nên \(CM\) và \(\left( {A'B'B} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra \(BN\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) không song song với nhau.

Đáp án đúng là B.


Cùng chủ đề:

Giải bài 37 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 37 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 37 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 37 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 37 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 37 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều