Giải bài 38 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình

a) $\left( {\sqrt 2  - 1} \right){x^2} + x = 0$

b) $9{x^2} - 17x + 4 = 0$

c) $- {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84$

d) $\left( {\sqrt 3  - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1$

Lời giải chi tiết

a) $\left( {\sqrt 2  - 1} \right){x^2} + x = 0$

$x\left( {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{1}{{1 - \sqrt 2 }}$

$x = 0$ hoặc $x =  - 1 - \sqrt 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$;$x =  - 1 - \sqrt 2$

b) $9{x^2} - 17x + 4 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 9;b =  - 17;c = 4$

Ta có $\Delta  = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.9.4 = 145 > 0$. Vì $\Delta  > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};{x_1} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}$

c) $- {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84$ hay $3{x^2} - 8,8x + 4,84 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 3;b =  - 8,8;c = 4,84$ nên $b' =  - 4,4$.

Ta có $\Delta ' = {\left( { - 4,4} \right)^2} - 3.4,84 = 4,84 > 0$. Vì $\Delta ' > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{4,4 - \sqrt {4,84} }}{3} = \frac{{11}}{{15}};{x_1} = \frac{{4,4 + \sqrt {4,84} }}{3} = \frac{{11}}{5}$

d) $\left( {\sqrt 3  - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1$ hay $5{x^2} - 3x - 5 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 5;b =  - 3;c =  - 5$

Ta có $\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.5.\left( { - 5} \right) = 109 > 0$. Vì $\Delta  > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}};{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}}$