Giải bài 4. 10 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm:

a) $\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx$;

b) $\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}$.

Do đó $\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx}  - 3\int {\frac{1}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx}  - 3\int {\frac{1}{{x + 1}} \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^\prime }} dx = 2x - 3\ln \left| {x + 1} \right| + C$.

b) Ta có $\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx = \int {\left( {3 + 1 - \cos 2x} \right)} {\rm{ }}dx = 4\int {dx} {\rm{ }} - \int {\cos 2x} {\rm{ }}dx$

$= 4\int {dx} {\rm{ }} - \int {\cos 2x \cdot \frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{2}} {\rm{ }}dx = 4x - \frac{{\sin 2x}}{2} + C$.