Giải bài 4. 21 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có $BC = 11cm,\widehat {ABC} = {38^o},\widehat {ACB} = {30^o}$. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Lời giải chi tiết

Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C.

Tam giác ABH vuông tại H nên $BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{AH}}{{\tan {{38}^o}}}$.

Tam giác ACH vuông tại H nên $CH = \frac{{AH}}{{\tan C}} = \frac{{AH}}{{\tan {{30}^o}}}$.

Ta có:

$BC = BH + CH = \frac{{AH}}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{{AH}}{{\tan {{30}^o}}}$ $= AH\left( {\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}} \right)$

Do đó, $AH = \frac{{BC}}{{\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}}}$ $= \frac{{11}}{{\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}}}$ $\approx 3,652\left( {cm} \right)$