Giải bài 4. 19 trang 48 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính $\tan \widehat {ABH}$ và $\tan \widehat {CAH}$, suy ra $A{H^2} = BH.CH$.

Lời giải chi tiết

Tam giác AHC vuông tại H nên $\tan \widehat {CAH} = \frac{{HC}}{{AH}}$, $\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{HC}}$

Tam giác AHB vuông tại H nên $\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}$.

Hai góc ABH và ACH là hai góc phụ nhau nên $\tan \widehat {ABH} = \cot \widehat {ACH} = \frac{1}{{\tan \widehat {ACH}}}$.

Do đó $\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HC}}{{AH}}$.

Suy ra $A{H^2} = BH.CH$.