Giải bài 4. 29 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 K


Giải bài 4.29 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình (R = 100 + 0,08t) trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình (C = 60 + 0,2{t^2}), trong đó t là thời gian (tính bằng năm). Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.

Đề bài

Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình \(R = 100 + 0,08t\) trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình \(C = 60 + 0,2{t^2}\), trong đó t là thời gian (tính bằng năm).

Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Doanh thu và chi phí dự kiến trong 10 năm lần lượt là \(\int\limits_0^{10} {Rdt} \) và \(\int\limits_0^{10} {Cdt} \), lợi nhuận bằng doanh thu trừ chi phí.

Lời giải chi tiết

Doanh thu dự kiến trong 10 năm là

\(\int\limits_0^{10} {\left( {100 + 0,08t} \right)dt}  = \left. {\left( {100t + 0,04{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 100 \cdot 10 + 0,04 \cdot {10^2} = 1004\) (triệu đô la).

Chi phí dự kiến trong 10 năm là

\(\int\limits_0^{10} {\left( {60 + 0,2{t^2}} \right)dt}  = \left. {\left( {60t + 0,1{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 60 \cdot 10 + 0,1 \cdot {10^2} = 610\) (triệu đô la).

Lợi nhuận ước tính trong 10 năm là

\(1004 - 610 = 394\) (triệu đô la).


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 26 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 27 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 28 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 29 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 30 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 31 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 32 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 33 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 34 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức