Giải bài 4. 29 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình $R = 100 + 0,08t$ trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình $C = 60 + 0,2{t^2}$, trong đó t là thời gian (tính bằng năm).

Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.

Lời giải chi tiết

Doanh thu dự kiến trong 10 năm là

$\int\limits_0^{10} {\left( {100 + 0,08t} \right)dt}  = \left. {\left( {100t + 0,04{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 100 \cdot 10 + 0,04 \cdot {10^2} = 1004$ (triệu đô la).

Chi phí dự kiến trong 10 năm là

$\int\limits_0^{10} {\left( {60 + 0,2{t^2}} \right)dt}  = \left. {\left( {60t + 0,1{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 60 \cdot 10 + 0,1 \cdot {10^2} = 610$ (triệu đô la).

Lợi nhuận ước tính trong 10 năm là

$1004 - 610 = 394$ (triệu đô la).