Giải bài 4. 64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 KNTT


Giải bài 4.64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tứ giác lồi ABCD, không có hai cạnh nào song song. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi K,L,M,N lần lượt là trung điểm của AF,CE,BF,DE.

Đề bài

Cho tứ giác lồi \(ABCD,\) không có hai cạnh nào song song. Gọi \(E,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\,\,CD.\) Gọi \(K,\,\,L,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AF,\,\,CE,\,\,BF,\,\,DE.\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(KLMN\) là một hình bình hành.

b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(KM,\,\,LN.\) Chứng minh rằng \(E,\,\,I,\,\,F\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a)      Ta có: \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {FC}  = \left( {\overrightarrow {AK}  + \overrightarrow {KL}  + \overrightarrow {LE} } \right) + \left( {\overrightarrow {FK}  + \overrightarrow {KL}  + \overrightarrow {LC} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {KL}  + \left( {\overrightarrow {AK}  + \overrightarrow {FK} } \right) + \left( {\overrightarrow {LE}  + \overrightarrow {LC} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {KL} \)  (1)

Ta có: \(\overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {DF}  = \left( {\overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {MF} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {NM}  + \left( {\overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {DN} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MF} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {NM} \)  (2)

Ta có: \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {FC}  = \overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {DF} \) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {KL}  = \overrightarrow {NM} \)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(MNKL\) là hình bình hành.

b)  Gọi \(I\) là giao điểm của \(KM,\,\,LN.\)

Ta có: \(\overrightarrow {EI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {EL} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {ED}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {EC} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {EC} } \right) = \frac{1}{4}.2\overrightarrow {EF} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF} \end{array}\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {EI} \) và \(\overrightarrow {EF} \) cùng hướng

\( \Rightarrow \) ba điểm \(E,\,\,I,\,\,F\) thẳng hàng


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 59 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 60 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 61 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 62 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 63 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 65 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 66 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 67 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 68 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 69 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống