Giải bài 4 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau: a) a + b = 11, a2 + b2 = 61 b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b
Đề bài
Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:
a) a + b = 11, a 2 + b 2 = 61
b) ab = 24; a 2 + b 2 = 73 và a > b
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: \({x^2} - Sx + P = 0\).
Điều kiện để hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , suy ra 11 2 = 61 + 2ab. Vậy ab = 30.
Với a + b = 11, ab = 30.
Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\) có hai nghiệm x 1 = 6; x 2 = 5.
Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.
b) Ta có (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 = 73 + 2.24 = 121, suy ra a + b = 11 hoặc a + b = - 11.
Với a + b = 11 và ab = 24.
Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 24 = 0\) có hai nghiệm x 1 = 8; x 2 = 3.
Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = 3; b = 8.
Với a + b = - 11 và ab = 24.
Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 24 = 0\) có hai nghiệm x 1 = -3; x 2 = -8.
Vậy a = -8; b = -3 hoặc a = -3; b = -8.