Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n là 90. Tìm giá trị của n.
Đề bài
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n là 90. Tìm giá trị của n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hạng chứa xk trong khai triển của (ax+b)n là Cn−kn(ax)kbn−k
Do đó hệ số của xk trong khai triển của (ax+b)n là Cn−knakbn−k
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
(1+3x)n=C0n+C1n(3x)+...+Ckn(3x)k+...+Cnn(3x)n
Số hạng chứa x2 ứng với k=2, tức là số hạng C2n(3x)2. Do đó hệ số là 9.C2n
Do đó 9.C2n=90⇔Cn−2n=10⇔n!2!(n−2)!=10
⇔n(n−1)2=10⇔n2−n−20=0⇔[n=5n=−4(L)
Vậy n=5 thì hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n là 90.
Cùng chủ đề:
Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo