Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 chân t


Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.

Đề bài

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\({(1 + 3x)^n} = C_n^0 + C_n^1\left( {3x} \right) + ... + C_n^k{\left( {3x} \right)^k} + ... + C_n^n{\left( {3x} \right)^n}\)

Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^2{(3x)^2}\). Do đó hệ số là \(9.C_n^2\)

Do đó \(9.C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10 \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n =  - 4\;(L)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90.


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo