Giải bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm phương trình của parabol (P):y=ax2+bx+c(a≠0)biết:
Đề bài
Tìm phương trình của parabol (P):y=ax2+bx+c(a≠0)biết:
a) (P) có trục đối xứng x=1 và đi qua hai điểm A(1;−4),B(2;−3).
b) (P) có đỉnh I(12;34) và đi qua điểm M(−1;3)
Lời giải chi tiết
Trục đối xứng x=−b2a
Đỉnh I(−b2a;−Δ4a) với Δ=b2−4ac
Lời giải chi tiết
a) (P) có trục đối xứng x=1⇒−b2a=1⇔2a+b=0(1)
Thay tọa độ 2 điểm A(1;−4),B(2;−3) vào phương trình của parabol, kết hợp (1) ta được hệ phương trình:
{2a+b=0(1)a+b+c=−4(2)4a+2b+c=−3(3)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra a=1,b=−2,c=−3
Vậy phương trình của parabpol (P) là y=x2−2x−3
b) (P) có đỉnh I(12;34)⇒−b2a=12(1);−b2−4ac4a=34(2)
(1)⇔a+b=0 Thay b=−a vào (2) ta được: (2)⇔a2−4ac=−3a⇔a−4c=−3 (do a≠0)
Thay tọa độ điểm M(−1;3) vào phương trình của parabol, ta được: a−b+c=3
Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:
{a+b=0(1)a−4c=−3(2)a−b+c=3(3)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra a=1,b=−1,c=1
Vậy phương trình của parabpol (P) là y=x2−x+1