Giải bài 3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$

b) $\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$

c) ${y^2} = 7x$

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$ có $a = 4,b = 2\sqrt 3$ suy ra $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2$

+ Tâm sai: $e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0),$

+ Đường chuẩn ${\Delta _1}:x + 8 = 0$, ${\Delta _2}:x - 8 = 0$

b) Hypebol (H) $\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ có $a = \sqrt {14} ,b = \sqrt 2$ suy ra $c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 4$

+ Tâm sai: $e = \frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt {14} }}{7}$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),$

+ Đường chuẩn ${\Delta _1}:x + \frac{7}{2} = 0$, ${\Delta _2}:x - \frac{7}{2} = 0$

c) Parabol (P)  ${y^2} = 7x$ có $2p = 7$ hay $p = \frac{7}{2}$

+ Tâm sai: $e = 1$

+ Tiêu điểm: $F\left( {\frac{7}{4};0} \right)$

+ Đường chuẩn: $\Delta :x =  - \frac{7}{4}$