Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là $\frac{{169}}{6}$

Lời giải chi tiết

Gọi elip (E) cần tìm là: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. $(0 < b < a)$

+ Tiêu cự: $2c = 12 \Leftrightarrow c = 6$

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: $\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{169}}{6} \Rightarrow {a^2} = \frac{{169}}{2}$

Suy ra ${b^2} = {a^2} - {c^2} = \frac{{97}}{2}$

Vậy PTCT của elip là (E): $\frac{{{x^2}}}{{\frac{{169}}{2}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{{97}}{2}}} = 1$