Giải bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm phương trình của parabol (P): y=ax2+bx+c(a≠0) biết:
Đề bài
Tìm phương trình của parabol (P): y=ax2+bx+c(a≠0) biết:
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 và đi qua điểm M(-1;3);
b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2.
Lời giải chi tiết
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 hay (P) đi qua A(-2;0) và B(1;0)
A(−2;0)∈(P) nên ta có: 0=a.22−b.2+c hay 4a+2b+c=0
B(1;0)∈(P) nên ta có: 0=a.12+b.1+c hay a+b+c=0
M(−1;3)∈(P) nên ta có: 3=a.(−1)2+b.(−1)+c hay a−b+c=3
Ta có hệ phương trình:
{a−b+c=34a−2b+c=0a+b+c=0
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a=−32,b=−32,c=3.
Vậy parabol cần tìm là: y=−32x2−32x+3
b)
Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 hay (P) đi qua điểm N(0;-2)
N(0;−2)∈(P) nên ta có: −2=c
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2 hay (P) đi qua điểm Q(2;-4) và −b2a=2
Q(2;−4)∈(P) nên ta có: 4a+2b−2=−4
⇒{4a+2b=−2b=−4a⇔{a=12b=−2
Vậy parabol cần tìm là: y=12x2−2x−2