Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:

a) Điểm ${M_1}(3; - 6)$ trên $({P_1}):{y^2} = 12x$

b) Điểm ${M_2}(6;1)$ trên $({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x$

c) Điểm ${M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )$ trên $({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x$

Lời giải chi tiết

a) $({P_1}):{y^2} = 12x$

Ta có $2p = 12$, suy ra $p = 6$. Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm ${M_1}(3; - 6)$ là: $FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{6}{2} = 6.$

b) $({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x$

Ta có $2p = \frac{1}{6}$, suy ra $p = \frac{1}{{12}}$. Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm ${M_2}(6;1)$ là: $FM = x + \frac{p}{2} = 6 + \frac{{\frac{1}{{12}}}}{2} = \frac{{145}}{{24}}.$

c) $({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x$

Ta có $2p = \sqrt 3$, suy ra $p = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$. Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm ${M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )$ là: $FM = x + \frac{p}{2} = \sqrt 3  + \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}.$