Giải bài 2 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm hệ số của ${x^{10}}$ trong khai triển của biểu thức ${(2 - x)^{12}}$

Lời giải chi tiết

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

$\begin{array}{l}{(2 - x)^{12}} = C_{12}^0{2^{12}} + C_{12}^1{2^{11}}\left( { - x} \right) + ... + C_{12}^k{2^{12 - k}}{\left( { - x} \right)^k} + ... + C_{12}^{12}{( - x)^{12}}\\ = C_{12}^0{2^{12}} - C_{12}^1{2^{11}}x + ... + {( - 1)^k}C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^k} + ... + C_{12}^{12}{x^{12}}\end{array}$

Số hạng chứa ${x^{10}}$ ứng với $k = 10$. Do đó hệ số của ${x^{10}}$  là

$C_{12}^{10}{2^2}{( - 1)^{10}} = 66.4.1 = 264$