Processing math: 100%

Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 10 chân


Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) {x2y+z=3y+z=2y+2z=1

b) {3x2y4z=34x+6yz=17x+2y=5

c) {x+y+z=13xyz=4x+5y+5z=1

Lời giải chi tiết

a) {x2y+z=3(1)y+z=2(2)y+2z=1(3)

Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

{x2y+z=3(1)y+z=2(2)3z=3(3.1)

Từ phương trình (3.1) ta có z=1

Thay z=1 vào phương trình (2) ta được y=1

Thay y=1z=1 vào phương trình (1) ta được x=0

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (0;1;1)

b) {3x2y4z=3(1)4x+6yz=17(2)x+2y=5(3)

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (2) và (3) ta được hệ:

{4x4z=8(1.1)4x+6yz=17(2)x+2y=5(3)

Nhân hai vế của phương trình (1.1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

{4x4z=8(1.1)6y+3z=9(2)x+2y=5(3) hay {xz=2(1.1)2y+z=3(2)x+2y=5(3)

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

{xz=2(1.1)x+2y=5(2.1)x+2y=5(3)

Hai phương trình (2.1) và (3) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:

{xz=2(1.1)x+2y=5(2.1)

Từ phương trình (1.1), ta có x=z+2, thay vào phương trình (2.1) ta được z=2y+3, từ đó suy ra x=2y+5

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (2y+5;y;2y+3) với yR.

c) {x+y+z=1(1)3xyz=4(2)x+5y+5z=1(3)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

{x+y+z=1(1)4y4z=1(2.1)x+5y+5z=1(3)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:

{x+y+z=1(1)4y4z=1(2.1)4y+4z=2(3.1) hay {x+y+z=1(1)4y+4z=1(2.1)4y+4z=2(3.1)

Từ phương trình (2.1) và (3.1) suy ra -1 = -2 (Vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.


Cùng chủ đề:

Giải bài 1 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo