Giải bài 1 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:
Đề bài
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:
a) \(({P_1}):{y^2} = 7x\)
b) \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{3}x\)
c) \(({P_3}): {y^2} = \sqrt 2 x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho parabol có PTCT \({y^2} = 2px\)
+ Tiêu điểm: \(F(\frac{p}{2};0)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2p = 7\), suy ra \(p = 7\).
Vậy \(({P_1})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{7}{2};0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{7}{2}\).
b) Ta có: \(2p = \frac{1}{3}\), suy ra \(p = \frac{1}{6}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{{12}};0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{{12}}\).
c) Ta có: \(2p = \sqrt 2 \), suy ra \(p = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).