Giải bài 1 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1$

b) $\frac{{{x^2}}}{{15}} - \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1$

c) ${y^2} = x$

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1$, suy ra $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 2$

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - \sqrt 2 ;0),{F_2}(\sqrt 2 ;0)$

+ Đường chuẩn: ${\Delta _1}:x =  - \frac{{9\sqrt 2 }}{2}$ và ${\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}$.

b) Hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{{15}} - \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1$, $c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5$

+ Tâm sai của hypebol: $e = \frac{c}{a} = 3$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)$

+ Đường chuẩn: ${\Delta _1}:x =  - \frac{{\sqrt {15} }}{3}$ và ${\Delta _2}:x = \frac{{\sqrt {15} }}{3}$.

c) Parabol (P): ${y^2} = x$, suy ra $p = \frac{1}{2}$

+ Tâm sai $e = 1$

+ Tiêu điểm $F(\frac{1}{4};0)$

+ Đường chuẩn: $\Delta :x =  - \frac{1}{4}$